Языковые модели теперь берут медали на математических олимпиадах. Я профессионально занимаюсь данными и аналитикой. Понятно, почему эта статья меня зацепила. Ответ автора — не утешение, а различение: машины блестящи в задачах, которые приходят уже сформулированными, а бизнес свои задачи не формулирует никогда. Автоматизацию переживает не вычисление, а умение понять, в какой задаче ты стоишь, прежде чем тянуться за формулой. Ниже — то, как я попыталась разложить это у себя в голове, и краткое описание рекомендованного автором математического набора для бизнеса.
Математический набор для бизнеса
1. Калькулятор, который сначала спрашивает оценку
он не ответит, пока вы не угадаете
Калькулятор, который придерживает точный результат, пока вы не введёте собственную оценку, и отдаёт его, только если вы попали в допуск. Две реализации, различающиеся тем, кому принадлежит этот допуск.
- QAMA — физическое устройство. Quick Approximate Mental Arithmetic, придумал Илан Самсон в Calit2, Калифорнийский университет в Сан-Диего. Допуск зашит в прошивку и подстраивается под пример: 5 × 6 не прощает никакой ошибки, а для 232,1 = 723,81 сойдёт догадка 550. На калибровку ушло четырнадцать лет.
- SenseMath — sense-math.vercel.app, мой веб-черновик. Тот же барьер, обратное решение: допуск — это ручка, которую крутите вы, от «жёсткого» ±1% через «строгий» ±3%, «точный» ±5%, ±10% как у QAMA, «свободный» ±20% и «новичок» ±30% до «щедрого» ±50%. Первый режим принимает формулу, которую вы вводите; второй генерирует упражнения по категориям — арифметика, проценты и чаевые, корни и степени, прикладные — на уровнях «подмастерье», «практик», «мастер», с подсказкой по округлению по запросу и счётчиком серий.
QAMA прячет правило внутри устройства. SenseMath отдаёт его учащемуся.
КОГДА ПРИМЕНЯТЬ: число пришло из модели, которую строили не вы.
2. Решение задач от гипотезы
метод McKinsey — сначала ответ, потом попытка его убить
Цикл, в котором вы фиксируете предварительный ответ в первый же день, а всё остальное время на него нападаете. Метод — это и есть последовательность; пропуск шага — то, из-за чего это называют «просто консалтингом».
- Определите задачу как один конкретный вопрос, назвав того, кто принимает решение, срок и ограничения.
- Разложите её в дерево вопросов, ветви которого MECE — взаимоисключающие и совместно исчерпывающие.
- Выдвиньте гипотезу: запишите ответ, который дали бы сегодня, без всяких новых данных.
- Отсеките: ранжируйте ветви по тому, насколько сильно они могут сдвинуть этот ответ; выбросьте всё, что не может.
- Спланируйте работу по выжившим — у каждой ветви анализ, источник, ответственный и дата.
- Считайте грубо до того, как точно: сначала порядок величины, уточнение — только там, где оно меняет вывод.
- Сведите пирамидой: ответ, под ним доводы, под ними доказательства. И по кругу.
КОГДА ПРИМЕНЯТЬ: сам вопрос ещё расплывчат.
3. Шесть приёмов оценки
Махаджан, «Street-Fighting Mathematics» — по одному на главу
Шесть узаконенных способов получить ответ, верный по порядку величины, когда точный метод недоступен, неподъёмен или пока не очевиден.
- Размерности — заставьте единицы измерения сойтись; уже одно это часто задаёт форму формулы с точностью до константы.
- Простые случаи — посчитайте крайности, где ответ очевиден (ноль, единица, бесконечность), и пусть они закрепят общий случай.
- Укрупнение — замените изменяющееся одним блоком равной площади; кривая становится прямоугольником.
- Доказательства картинкой — перерисуйте алгебру как геометрию, чтобы результат можно было увидеть, а не вывести.
- Вынести главную часть — сначала зафиксируйте доминирующее слагаемое, потом добавляйте поправки по убыванию размера.
- Аналогия — решите более простую систему с той же структурой и перенесите ответ.
КОГДА ПРИМЕНЯТЬ: точный метод существует, но стоил бы недели, которой у вас нет.
4. Вероятностные деревья решений
ожидаемая ценность, свёрнутая от листьев
Схема, отделяющая то, что вы выбираете, от того, что с вами происходит, и оценивающая каждый выбор. На выходе — правильное решение, а не обещание результата.
- Нарисуйте квадраты для решений, которые вы контролируете, круги для случайных событий, которые нет, листья для выигрышей.
- Поставьте вероятность на каждую ветвь, выходящую из круга; в сумме они должны давать единицу.
- Сворачивайте от листьев: в круге ценность = Σ (вероятность × выигрыш). В квадрате берите лучшую ветвь.
- Ценность корня — во что оценивается решение; ветвь, выбранная в первом квадрате, и есть рекомендация.
Нефтяной барон: бури, если p × прибыль > (1 − p) × затраты один раунд, одно верное решение, независимо от того, чем всё кончится
КОГДА ПРИМЕНЯТЬ: ставка такого рода повторяется, и результаты накапливаются.
5. Критерий Келли
ставка, максимизирующая рост на длинной дистанции
Для ставки с выплатой b к одному, вероятностью выигрыша p и проигрыша q = 1 − p ставьте вот такую долю капитала — преимущество, делённое на коэффициент.
f* = (bp − q) / b = p − q / b максимизирует ожидаемый логарифм капитала — геометрический темп роста, а не среднее арифметическое
- Он не ставит ничего, когда преимущества нет или оно отрицательное, и никогда не ставит весь капитал — так что разорение невозможно по построению.
- Ставьте выше f* — рост падает; выше 2f* — разоритесь наверняка, есть преимущество или нет.
- Практики обычно играют половинного Келли: почти весь рост при заметно меньшей болтанке.
КОГДА ПРИМЕНЯТЬ: распределяете капитал — венчур, слияния и поглощения, вложения в каналы.
6. «Fortune’s Formula»
Паундстоун, 2005 — про родословную, а не про алгебру
Рассказ о том, как определение размера ставки перекочевало из теории информации на рынки. Читать ради интуиции; вся математика — в формуле на пятой карточке.
- Джон Л. Келли-младший, Bell Labs, 1956, «A New Interpretation of Information Rate». Исходная работа, написанная про передачу сигнала по зашумлённому каналу, а вовсе не про азартные игры.
- Клод Шеннон и Эд Торп доносят это до блэкджека, а затем и до Уолл-стрит через Princeton/Newport Partners.
- Долгому возражению Пола Самуэльсона против логарифмически оптимальных ставок отведено своё место — книга не делает вид, что спор закрыт.
КОГДА ПРИМЕНЯТЬ: хотите родословную и интуицию до формулы.